Для некоторой функции на отрезке определена таблица ее значений в конечном числе точек этого отрезка , где , , , . Такой способ задания функций называется табличным. Например, таблицы Брадиса.

Интерполяция заключается в нахождении по таблице значений функции ее приближенного аналитического выражения , приближающего функцию на отрезке , причем . Это позволяет получить приближенное значение функции в любой точке отрезка , а не только в точках таблицы.

Аналитическое выражение для функции известно и является слишком сложным, а функция должна подвергаться различным математическим операциям. Если функция хорошо приближается многочленами, то также используется интерполяция.

При минимальном количестве измерений определить наилучшее приближение функции . Возможно, также получение значений функции из экспериментальных данных, так что получение других промежуточных значений может оказаться затруднительным или невозможным, а аналитическое выражении функции неизвестным.

Если интерполяционная функция – многочлен, то задача интерполяции может быть сформулирована следующим образом. Для данных значений найти многочлен степени , удовлетворяющий условиям

где точки - узлы интерполяции, а многочлен степени - интерполяционный многочлен.

2. Для заданных на плоскости точек с различными абсциссами существует единственный полином степени не выше , который проходит через все эти точки.

Геометрически задача отыскания функции по заданным ее частным значениям означает построение кривой, проходящей через точки плоскости с координатами . Через заданные точки можно провести бесчисленное множество различных кривых, поэтому вводятся дополнительные ограничения, чтобы задача приобрела более определенный характер.