Рассмотрим метод Рунге-Кутта второго порядка. В этом методе величины y_i+1 вычисляются по следующим формулам:

y_i+1 = y_i + D y_i

D y_i=D y_i1+D y_i2

,

Тогда .

Обозначим , тогда

Геометрически это означает, что мы определяем направление интегральной кривой в исходной точке (x_i, y_i) и во вспомогательной точке , а в качестве окончательного берем среднее из этих направлений.

В этом методе величины y_i+1 вычисляются по следующим формулам:

y_i+1 = y_i + D y_i

D y_i=h× (k₁ + 2k₂ + 2k₃ + k₄)/6, i = 0, 1, ...

k₁ = f(x_i, y_i),

k₂ = f(x_i+h/2, y_i+h× k₁/2),

k₃ = f(x_i+h/2, y_i+h× k₂/2),

k₄ = f(x_i+h, y_i+h× k₃).