Рассмотрим применение аффинных преобразований на плоскости 3
D. Для начала введем понятие “однородных координат”. Заменим координатную тройку (x, у, z), задающую точку в пространстве, на четверку чисел (x, у, z, 1) или, более общо, на четверку 
Каждая точка пространства (кроме начальной точки О) может быть задана четверкой одновременно не равных нулю чисел; эта четверка чисел определена однозначно с точностью до общего множителя.
Предложенный переход к новому способу задания точек дает возможность воспользоваться матричной записью и в более сложных, трехмерных задачах.
Любое аффинное преобразование в трехмерном пространстве может быть представлено в виде суперпозиции вращений, растяжений, отражений и переносов. Поэтому вполне уместно сначала подробно описать матрицы именно этих преобразований (ясно, что в данном случае порядок матриц должен быть равен четырем).
А. Матрицы вращения в пространстве.
Матрица вращения вокруг оси абсцисс на угол
φ:
Матрица вращения вокруг оси ординат на угол
ψ:
Матрица вращения вокруг оси аппликат на угол
χ:
Замечание.
Полезно обратить внимание на место знака "-" в каждой из mpex приведенных матриц
Б. Матрица растяжения (сжатия):
где α > 0 - коэффициент растяжения (сжатия) вдоль оси абсцисс
β
> 0 - коэффициент растяжения (сжатия) вдоль оси ординат
γ
> 0 - коэффициент растяжения (сжатия) вдоль оси аппликат.
В.
Матрицы отражения.
Матрица отражения относительно плоскости xу:
Матрица отражения относительно плоскости у
z:
Матрица отражения относительно плоскости
zx:
Г.
Матрица переноса (здесь (λ, μ, v) - вектор переноса):
Замечание.
Как и в двумерном случае, все выписанные матрицы невырождены.
